MATERI LENGKAP TENTANG BILANGAN PRIMA UNTUK OLIMPIADE MTK SD

Materi Lengkap Tentang Bilangan Prima

1. Apa Itu Bilangan Prima?

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan ini tidak bisa dibagi habis oleh bilangan lain.

Contoh bilangan prima:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, dan seterusnya.

2. Mengapa Bilangan Prima Penting?

Bilangan prima adalah bangunan dasar semua bilangan, karena setiap bilangan komposit bisa diuraikan menjadi perkalian bilangan prima. Dalam matematika lanjutan, bilangan prima sangat penting di bidang kriptografi, pola bilangan, dan logika matematika. Untuk siswa SD, bilangan prima sering muncul dalam:

• Soal logika bilangan
• Penjumlahan dan perkalian
• Faktorisasi dan pembagian
• KPK dan FPB

3. Ciri-Ciri Bilangan Prima

1. Bilangan lebih dari 1
2. Hanya bisa dibagi habis oleh 1 dan dirinya sendiri
3. Tidak termasuk bilangan negatif, nol, atau 1
4. 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap
5. Semua bilangan prima selain 2 adalah ganjil

4. Bilangan Komposit vs Bilangan Prima

Komposit Bilangan	Bilangan Prima
Punya lebih dari 2 faktor	Hanya punya 2 faktor
Bisa dibagi oleh bilangan lain	Hanya oleh 1 dan dirinya
Contoh: 4, 6, 8, 9, 10	Contoh: 2, 3, 5, 7, 11

5. Cara Menentukan Bilangan Prima

• Uji Pembagian:

          Uji apakah bilangan tersebut dapat dibagi oleh bilangan kecil seperti 2, 3, 5, atau 7.

• Gunakan Saringan Eratosthenes (Saringan Eratosthenes):

          Teknik klasik untuk menemukan bilangan prima dalam jarak tertentu.

• Perhatikan Pola Bilangan Prima:

          Tidak ada rumus pasti, tapi mengenali pola membantu proses eliminasi.

6. Bilangan Prima Antara 1 – 100

        2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
        31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67
        71, 73, 79, 83, 89, 97

7. Penerapan Bilangan Prima dalam Soal Olimpiade

    a. Penjumlahan Bilangan Prima

• Ganjil + ganjil = genap (contoh: 3 + 5 = 8)
• 2 (bilangan prima genap) + bilangan prima ganjil = ganjil (contoh: 2 + 3 = 5)

    

    b. Perkalian Bilangan Prima 

• Hasil perkalian dua bilangan prima disebut bilangan semi-prima Contoh: 2 × 3 = 6, 3 × 5 = 15

    

    c. Faktorisasi Prima 

• Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Contoh: 30 = 2 × 3 × 5

    

    d. Soal Logika dan Pola Bilangan

• Menentukan bilangan yang bukan prima
• Mencari bilangan prima dengan sifat tertentu (misal: angka satuan 3)
• Menyusun bilangan dari operasi bilangan prima

8. Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

• Menganggap 1 sebagai bilangan prima (padahal bukan)
• Menganggap semua bilangan ganjil adalah prima (padahal tidak, contoh: 9, 15, 21)
• Tidak memeriksa semua faktor hingga akar kuadrat bilangan
• Menganggap bilangan besar otomatis bukan prima

9. Tips Menghadapi Soal Bilangan Prima di Olimpiade

1. Hafalkan bilangan prima hingga minimal 100
2. Gunakan pola dan sifat ganjil-genap untuk memeriksa operasi penjumlahan/perkalian
3. Periksa faktor dengan teliti untuk menentukan keprimaan
4. Biasakan menyederhanakan bilangan menjadi bentuk faktorisasi prima

📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di: Soal Olimpiade MTK SD: Bilangan Prima