MATERI LENGKAP TENTANG FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) UNTUK OLIMPIADE MTK SD

Materi Lengkap Tentang Faktor 

Persekutuan Terbesar (FPB)

🔍 Pengertian FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan tanpa sisa. Dalam istilah lain, FPB adalah faktor tertinggi yang dimiliki bersama oleh dua bilangan atau lebih.

Contoh:

• FPB dari 12 dan 18 adalah 6
• FPB dari 24 dan 36 adalah 12

🧮 Cara Menentukan FPB

1. Dengan Mencari Semua Faktor

Langkah:

• Tentukan semua faktor dari setiap bilangan
• Cari faktor yang sama
• Pilih faktor yang terbesar

Contoh:
Faktor dari 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor persekutuan = {1, 2, 3, 6}
✅ FPB = 6

=> Cocok untuk bilangan kecil

2. Dengan Faktorisasi Prima

Langkah:

• Uraikan masing-masing bilangan ke dalam bentuk perkalian faktor prima
• Ambil faktor prima yang sama dari semua bilangan
• Gunakan pangkat terkecil dari faktor tersebut
• Kalikan hasilnya

Contoh:
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5
FPB = 2² × 3 = 12

=> Cocok untuk bilangan besar, cara ini paling sering dipakai di olimpiade

3. Dengan Metode Pembagian Bersusun (Algoritma Euclidean)

Langkah:

• Bagi bilangan besar dengan bilangan kecil
• Gunakan sisa sebagai bilangan pembagi berikutnya
• Ulangi sampai sisanya nol
• Pembagi terakhir adalah FPB

Contoh:
FPB(60, 36)
60 ÷ 36 = 1 sisa 24
36 ÷ 24 = 1 sisa 12
24 ÷ 12 = 2 sisa 0
✅ FPB = 12

=> Metode cepat untuk dua bilangan, cocok di kompetisi

📎 Ciri-Ciri FPB

• FPB selalu lebih kecil atau sama dengan bilangan terkecil
• Jika FPB = 1, maka bilangan-bilangan tersebut disebut relatif prima
• FPB berguna untuk membagi sesuatu dengan jumlah maksimal namun adil
• Digunakan juga untuk menyederhanakan pecahan

🧠 Kaitan FPB dan KPK

Dua konsep ini saling melengkapi. Rumus penting:

            a × b = FPB(a, b) × KPK(a, b)

Contoh:
Jika a = 12, b = 18
FPB = 6, maka
KPK = (12 × 18) ÷ 6 = 36

🛠️ Penerapan FPB dalam Kehidupan

    1. Pembagian Barang ke dalam Paket

• Contoh: Membagi 96 pensil dan 120 bolpoin ke dalam kotak dengan isi sama tanpa sisa.
• Penyelesaian: Cari FPB(96, 120) = 24 → Bisa buat 24 kotak

    

    2. Menyederhanakan Masalah Pecahan

• Contoh: 36/60

            FPB = 12
            Pecahan sederhana = (36 ÷ 12)/(60 ÷ 12) = 3/5

    3. Penjadwalan Kegiatan Bersama

• Walaupun ini lebih umum pada KPK, dalam kasus tertentu FPB membantu menentukan frekuensi yang tidak bertabrakan.

🧑‍🏫 Contoh Soal Terkait FPB

Soal 1:
Pak Andi memiliki 96 pensil dan 120 bolpoin. Ia ingin membagikannya ke dalam beberapa kotak dengan jumlah yang sama di setiap kotak. Banyak kotak terbanyak yang dapat dibuat adalah …

📌 Jawaban: FPB(96, 120) = 24 → Maksimal 24 kotak

Soal 2:
FPB dari 225 dan 135 adalah …

📌 Jawaban:
225 = 3² × 5²
135 = 3³ × 5
FPB = 3² × 5 = 45

✨ Tips Sukses Mengerjakan Soal FPB Olimpiade

✅ Biasakan faktorisasi prima cepat, terutama untuk bilangan besar
✅ Hafalkan faktorisasi prima untuk bilangan sampai 100
✅ Jangan terkecoh soal cerita, kuncinya cari "jumlah maksimum" atau "tanpa sisa"
✅ Gunakan tabel atau skema jika perlu
✅ Latih soal bervariasi: bilangan banyak, soal cerita, bentuk prima

Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di: Soal Olimpiade MTK SD: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)