+35 Soal Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Olimpiade MTK SD Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasannya
1. FPB dari 12 dan 18 adalah …
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
Jawaban: C. 6
Pembahasan:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
FPB = 2¹ × 3¹ = 6
2. FPB dari 36 dan 48 adalah …
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
Jawaban: B. 12
Pembahasan:
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
FPB = 2² × 3 = 12
3. FPB dari 45 dan 75 adalah …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 25
Jawaban: C. 15
Pembahasan:
45 = 3² × 5
75 = 3 × 5²
FPB = 3 × 5 = 15
4. FPB dari 14 dan 35 adalah …
A. 7
B. 14
C. 21
D. 28
Jawaban: A. 7
Pembahasan:
14 = 2 × 7
35 = 5 × 7
FPB = 7
5. FPB dari 24 dan 36 adalah …
A. 6
B. 8
C. 12
D. 18
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
FPB = 2² × 3 = 12
6. FPB dari 30 dan 50 adalah …
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Jawaban: B. 10
Pembahasan:
30 = 2 × 3 × 5
50 = 2 × 5²
FPB = 2 × 5 = 10
7. FPB dari 16, 24, dan 40 adalah …
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Jawaban: B. 4
Pembahasan:
16 = 2⁴
24 = 2³ × 3
40 = 2³ × 5
FPB = 2² = 4
8. FPB dari 60 dan 90 adalah …
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
Jawaban: B. 30
Pembahasan:
60 = 2² × 3 × 5
90 = 2 × 3² × 5
FPB = 2 × 3 × 5 = 30
9. FPB dari 27 dan 81 adalah …
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
Jawaban: C. 27
Pembahasan:
27 = 3³
81 = 3⁴
FPB = 3³ = 27
10. FPB dari 32 dan 48 adalah …
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
Jawaban: D. 16
Pembahasan:
32 = 2⁵
48 = 2⁴ × 3
FPB = 2⁴ = 16
11. FPB dari 120 dan 168 adalah …
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
Jawaban: C. 24
Pembahasan:
120 = 2³ × 3 × 5
168 = 2³ × 3 × 7
FPB = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
12. Tiga buah bilangan memiliki FPB 15. Jika dua bilangan tersebut adalah 45 dan 60, maka bilangan ketiga bisa jadi …
A. 75
B. 90
C. 105
D. 120
Jawaban: C. 105
Pembahasan:
45 = 3² × 5
60 = 2² × 3 × 5
FPB(45,60) = 3 × 5 = 15
Bilangan ketiga harus memiliki faktor 3 dan 5, tapi tidak lebih dari itu.
105 = 3 × 5 × 7 ⇒ FPB(45,60,105) = 15
13. Tentukan FPB dari 84, 108, dan 180.
A. 6
B. 12
C. 18
D. 36
Jawaban: B. 12
Pembahasan:
84 = 2² × 3 × 7
108 = 2² × 3³
180 = 2² × 3² × 5
FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
14. Ani mempunyai 72 kelereng, Budi 108, dan Cici 144. Mereka ingin membagi kelerengnya ke dalam kotak-kotak yang isinya sama banyak. Banyak kelereng terbanyak dalam satu kotak adalah …
A. 6
B. 12
C. 18
D. 36
Jawaban: D. 36
Pembahasan:
FPB(72,108,144)
72 = 2³ × 3²
108 = 2² × 3³
144 = 2⁴ × 3²
FPB = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
15. Jika FPB dari dua bilangan adalah 14 dan salah satu bilangan adalah 42, maka bilangan lainnya mungkin …
A. 21
B. 28
C. 35
D. 56
Jawaban: B. 28
Pembahasan:
FPB(42, x) = 14
Faktor dari 42 = 2 × 3 × 7
Faktor 14 = 2 × 7
Berarti bilangan kedua harus memiliki faktor 2 dan 7.
28 = 2² × 7, cocok → FPB(42,28) = 14
16. Tentukan FPB dari 2⁵ × 3² dan 2³ × 3³ × 5
A. 2² × 3²
B. 2³ × 3²
C. 2³ × 3³
D. 2⁵ × 3²
Jawaban: B. 2³ × 3²
Pembahasan:
Ambil pangkat terkecil dari faktor prima:
2 → min(5,3) = 3
3 → min(2,3) = 2
5 → tidak muncul di dua-duanya
FPB = 2³ × 3²
17. Jika FPB dari dua bilangan adalah 9 dan KPK-nya adalah 180, maka hasil kali kedua bilangan itu adalah …
A. 1890
B. 1620
C. 1440
D. 162
Jawaban: B. 1620
Pembahasan:
FPB × KPK = hasil kali dua bilangan
9 × 180 = 1620
18. Dua bilangan memiliki FPB = 10 dan KPK = 120. Jika salah satu bilangan adalah 40, maka bilangan lainnya adalah …
A. 20
B. 30
C. 60
D. 120
Jawaban: B. 30
Pembahasan:
x × y = FPB × KPK = 10 × 120 = 1200
Jika x = 40 ⇒ y = 1200 ÷ 40 = 30
19. Pak Andi memiliki 96 pensil dan 120 bolpoin. Ia ingin membagikannya ke dalam beberapa kotak dengan jumlah pensil dan bolpoin yang sama di setiap kotak. Banyak kotak terbanyak yang dapat dibuat adalah …
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
Jawaban: C. 24
Pembahasan:
FPB(96,120)
96 = 2⁵ × 3
120 = 2³ × 3 × 5
FPB = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
20. Bilangan terkecil yang mempunyai FPB 9 dengan 36 adalah …
A. 9
B. 27
C. 45
D. 63
Jawaban: A. 9
Pembahasan:
Faktor dari 36 = 2² × 3²
Agar FPB = 9 = 3², bilangan lain cukup 3² = 9
Jadi bilangan terkecil adalah 9
21. Jika FPB dari dua bilangan adalah 8 dan salah satu bilangan adalah 32, maka bilangan lainnya mungkin …
A. 56
B. 48
C. 40
D. 20
Jawaban: C. 40
Pembahasan:
32 = 2⁵
Agar FPB = 8 = 2³, bilangan kedua harus mengandung faktor 2 minimal pangkat 3
40 = 2³ × 5 ⇒ FPB = 8
22. Ibu memiliki 180 kue cokelat dan 144 kue keju. Ia ingin membuat beberapa paket dengan jumlah kue cokelat dan keju yang sama. Jumlah kue keju dalam setiap paket adalah …
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
Jawaban: C. 36
Pembahasan:
FPB(180,144)
180 = 2² × 3² × 5
144 = 2⁴ × 3²
FPB = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
23. Tentukan FPB dari 2⁴ × 3² × 5 dan 2³ × 3 × 7
A. 2² × 3
B. 2³ × 3
C. 2³ × 3²
D. 2⁴ × 3
Jawaban: B. 2³ × 3
Pembahasan:
Pilih pangkat terendah:
2 → min(4,3) = 3
3 → min(2,1) = 1
5 dan 7 tidak sama
FPB = 2³ × 3
24. Bilangan yang bukan faktor dari FPB(54, 72) adalah …
A. 9
B. 12
C. 18
D. 27
Jawaban: D. 27
Pembahasan:
54 = 2 × 3³
72 = 2³ × 3²
FPB = 2 × 3² = 18
Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
27 bukan faktor dari 18
25. Sebuah pabrik ingin mengemas 150 botol jus dan 225 botol susu ke dalam paket-paket dengan isi terbanyak yang sama. Berapa jumlah botol jus di setiap paket?
A. 75
B. 30
C. 35
D. 45
Jawaban: A. 75
Pembahasan:
FPB(150,225)
150 = 2 × 3 × 5²
225 = 3² × 5²
FPB = 3 × 5² = 75
26. Jika FPB dari 2 bilangan adalah 1, maka bilangan tersebut disebut …
A. Bilangan prima
B. Bilangan ganjil
C. Bilangan kembar
D. Bilangan relatif prima
Jawaban: D. Bilangan relatif prima
Pembahasan:
Dua bilangan dikatakan relatif prima jika FPB-nya adalah 1
27. Pak Dedi memiliki 84 buah buku dan 126 buah pulpen. Ia ingin membaginya ke dalam paket dengan jumlah yang sama tanpa sisa. Banyak paket maksimal adalah …
A. 6
B. 14
C. 21
D. 42
Jawaban: C. 21
Pembahasan:
FPB(84,126)
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
FPB = 2 × 3 × 7 = 21
28. Jika FPB dari x dan 72 adalah 12, dan x < 72, maka x bisa saja …
A. 60
B. 36
C. 24
D. 18
Jawaban: C. 24
Pembahasan:
Cari bilangan yang bersama 72 menghasilkan FPB = 12
72 = 2³ × 3²
12 = 2² × 3
Cocok jika x = 2³ × 3 = 24
29. Dua bilangan masing-masing adalah 36 dan 60. Tentukan FPB dan jumlah faktor persekutuannya.
A. 12 dan 4
B. 6 dan 3
C. 18 dan 5
D. 12 dan 6
Jawaban: D. 12 dan 6
Pembahasan:
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5
FPB = 2² × 3 = 12
Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → ada 6 faktor
30. Jumlah FPB dari pasangan (30, 75) dan (42, 56) adalah …
A. 10
B. 12
C. 18
D. 22
Jawaban: D. 22
Pembahasan:
FPB(30,75) = 15
FPB(42,56) = 7
Jumlah = 15 + 7 = 22
31. FPB dari 225 dan 135 adalah …
A. 15
B. 25
C. 45
D. 75
Jawaban: C. 45
Pembahasan:
225 = 3² × 5²
135 = 3³ × 5
FPB = 3² × 5 = 45
32. Tentukan FPB dari 100 dan 125
A. 5
B. 10
C. 25
D. 50
Jawaban: C. 25
Pembahasan:
100 = 2² × 5²
125 = 5³
FPB = 5² = 25
33. Jika FPB(a,b) = 1 dan a × b = 221, maka nilai KPK(a,b) adalah …
A. 13
B. 17
C. 221
D. 1
Jawaban: C. 221
Pembahasan:
Jika FPB(a,b) = 1, maka KPK = a × b = 221
34. Berapakah FPB dari 360 dan 600?
A. 30
B. 60
C. 120
D. 180
Jawaban: B. 60
Pembahasan:
360 = 2³ × 3² × 5
600 = 2³ × 3 × 5²
FPB = 2³ × 3 × 5 = 60
35. FPB dari 2⁵ × 7² dan 2³ × 7³ adalah …
A. 2³ × 7²
B. 2² × 7²
C. 2³ × 7³
D. 2⁵ × 7³
Jawaban: A. 2³ × 7²
Pembahasan:
Ambil pangkat terkecil:
2 → min(5,3) = 3
7 → min(2,3) = 2
FPB = 2³ × 7²
📘 Ingin memperdalam pemahamanmu?
Pelajari lebih lanjut di:
Materi Olimpiade MTK: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Posting Komentar